Übung Nr. 13 (Bonusübung)

Abgabetermin: Mittwoch, den 7. Februar 2001
Aufgabe 1:(Bonusaufgabe) (7 Punkte)
Für das Lichtmikroskop gilt

$$y_{min,L} = 1,22 \frac{\lambda_{L}}{2 n \; sin\alpha}$$

Entsprechend für das Elektronenmikroskop

$$y_{min,E} = 1,22 \frac{\lambda_{E}}{2 \; sin{\alpha}}$$

Also ist einfach

$$\frac{y_{min,E}}{y_{min,L}} = n \frac{\lambda_{E}}{\lambda_{L}}.$$

Wegen $p = (1/c)\sqrt{E^{2}-m^{2}c^{4}} = (1/c)\sqrt{611^{2}-511^{2}} = 334,96 \; keV/c = 0,179 \cdot 10^{-21}kg \; m/s$ gilt für die Wellenlänge $\lambda_{E} = h/p = 3,70 \cdot 10^{-12} \; m$. Eingesetzt in die obige Formel, mit $n=1$:

$$\frac{y_{min,E}}{y_{min,L}} = 5,8 \cdot 10^{-6}.$$

Dieses Verhältnis ist für die Praxis allerdings unrealistisch, da man bei Lichtmikroskopen Öffnungswinkel bis zu $60^{o}$ erreichen kann, während bei Elektronenmikroskopen der Öffnungswinkel im allgemeinen nur einige Grad beträgt.
Aufgabe 2:(Bonusaufgabe) (6 Punkte)
Aus

$$b = - \frac{\lambda/\Delta \lambda}{dn/d\lambda} = - \frac... ...}}{(\lambda_{D,2}-\lambda_{D,1}) dn/d\lambda} \approx 1\; cm$$

folgt, daß die Basislänge $b$ mindestens etwa $1 \; cm$ lang sein muß.
Aufgabe 3:(Bonusaufgabe) (7 Punkte)
Dass Auflösungsvermögen in der zweiten Ordnung ist $\lambda/\Delta \lambda = 2N = 2 b/g$, da das Gitter die gesamte Breite der Linse überdecken sollte. Die auflösbare Wellenlängendifferenz in zweiter Ordung ist also $\Delta \lambda = \lambda g/(2b)$. Daraus folgt:

$$\lambda_{D,2}-\lambda_{D,1} = 5 \Delta \lambda = \frac{5 \lambda g}{2b}$$

und

$$g = \frac{(\lambda_{D,2}-\lambda_{D,1})2b}{5\lambda} = 20 \; \mu.$$