Lösungsvorschläge zur Übung Nr. 7
Besprechung: Mittwoch, den 13. Dezember 2000
Aufgabe 1: (7 Punkte)
Alle Strahlen, die unter dem Einfallswinkel
auf die Zylinderflächen
einfallen, werden totalreflektiert. Bei allen folgenden Reflektionen bleibt der
Einfallswinkel erhalten, sodaß diese Strahlen auch die Endflächen erreichen. Strahlen,
die mit
auf die Zylinderfläche auftreten, werden teilweise
reflektiert, bei jedem Mal mit einem erheblichen Intensitätsverlust (dat kriegen mer
später). Diese Strahlen sind nach ca. 60 Reflektionen daher sicher verschwunden.
a) Wegen
und
folgt
. Das Raumwinkelelement ist daher
Die auf die Endfläche auftreffende Leistung ist damit
b) Der Winkel der Totalreflektion ist jetzt gegeben durch
und der
Raumwinkel durch
und daher
Aufgabe 2: (7 Punkte)
Am einfachsten löst man diese Aufgabe mit dem Fermat'schen Prinzip. In der Literatur
findet man noch viele weitere Lösungen. Bekanntlich ist die Parabel der geometrische
Ort aller Punkte, die von einem festen Punkt (Brennpunkt) und von einer festen Geraden
(Leitlinie) gleich weit entfernt sind.
Nach dem Fermatschen Prinzip muß für alle Punkte einer Wellenfront, parallel zur
Leitlinie, gelten:
Da die Leitlinie parallel zur Wellenfront ist, gilt aber auch
Die vorherige Gleichung ist daher genau dann erfüllt, wenn
und
ist. Dieses
ist aber genau die obige Definition der Parabel.
Aufgabe 3: (6 Punkte)
Am einfachsten nimmt man die Formel auf Seite 104 im Skript und approximiert
und
.
Dann folgt sofort die angegebene Behauptung. Hierbei muss allerdings auch noch
vorausgesetzt werden, daß klein ist. Beim symmetrischen Strahlendurchgang ist
aber immer
. Diese einfache Formel sieht man in der Literatur oft
als einzige Formel für die Ablenkung des Strahls beim Prisma. Man muss allerdings
beachten, daß sie nur in der Nähe des symmetrischen Strahlendurchgangs und für
kleine brechende Winkel gilt.
b) Diese einfache Formel gestattet es nun, auch zusammengesetzte Prismensysteme zu
untersuchen, was mit der genauen Formel nur mit mühsamen Rechnungen möglich ist.
In dieser Anwendung hier das Geradsichtprisma.
Die Gesamtablenkung ist die Differenz der Einzelablenkungen. Natürlich kann man nicht
in beiden Prismen den symmetrischen Strahlendurchgang erreichen, trotztdem kann man
(offensichtlich) näherungsweise die obige Formel benutzen.
Wenn werden soll, muß also
c) Keine Ablenkung erhält man natürlich nur für eine Wellenlänge.
Für die Wellenlänge gilt dann
Zusatzaufgabe bei der Besprechung:
Zeigen Sie, daß beim symmetrischen Strahlendurchgang die Ablenkung minimal ist.
Harm Fesefeldt
2007-12-20