Übung Nr.5

Abgabetermin: Montag, d. 30. Mai 2005

Aufgabe 1: (6 Punkte)
a) Zeigen Sie, daß die Wahrscheinlichkeit $T$ für den Durchgang eines Teilchens mit der Energie $E < E_{0}$ durch einen Potentialwall der Höhe $E_{0}$ und Breite $a$ durch

$$T = \left( 1 + \frac{sinh^{2}(k a)}{4 (E/E_{0}) (1 - E/E_{0})} \right)^{-1}$$

gegeben ist.
b) Diskutieren Sie die Näherung, die zur Gleichung (57) im Skript Kap.6.3.6 führt.
Aufgabe 2: (5 Punkte)
a) Ein Teilchen mit Energie $E > 0$ fliegt über eine Potentialmulde mit der Tiefe $E_{0} <0$ und Breite $a$. Berechnen Sie aus den Angaben von Aufgabe 1 den Transmissionskoeffizienten $T$.
b) Unter welchen Bedingungen beobachtet man keine Reflektionen des Teilchens an der Potentialmulde ?
Aufgabe 3: (4 Punkte)
Alpha- Teilchen werden an einem schweren Kern gestreut. Im Winkelintervall zwischen $30^{o}$ und $31^{o}$ werden 30 Streuungen gemessen.
a) Wie viele Streuungen mit Winkeln größer $90^{o}$ erwarten Sie ?
b) Wie viele Streuungen erwarten Sie im Winkelintervall zwischen $170^{o}$ und $180^{o}$ ?
Aufgabe 4: (5 Punkte)
Ein Meson- Wasserstoffatom unterscheidet sich vom gewöhnlichen dadurch, dass das Elektron durch ein einfach negativ geladenes $\mu$-Meson ersetzt wird. Da die Masse des $\mu$-Mesons 210 mal größer ist als die des Elektrons, kann bei der Berechnung der Energie des Systems die Bewegung des Kerns nicht vernachlässigt werden. Berechnen Sie für dieses Atom die Rydberg- Konstante, die Ionisierungsenergie und die Wellenlänge, die dem Übergang vom ersten angeregten Niveau zum Grundzustand entspricht.